Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u → = ( 3 ; 0 ; 1 ) và v → = ( 2 ; 0 ; 1 ) . Tính tích vô hướng u → . v → .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u → = 2 ; - 1 ; 2 và vectơ v → có độ dài bằng 1 thỏa mãn u → - v → = 4 . Độ dài của vectơ u → + v → bằng
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
Chọn C.
Phương pháp : Chú ý bình phương vô hướng bằng bình phương độ dài.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho vectơ u → = 2 ; - 1 ; 2 và vectơ đơn vị v → thỏa mãn u → - v → = 4 Độ dài của vectơ u → + v → bằng
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Theo giả thiết, ta có
Từ u → - v → = 4 , suy ra
Kết hợp (1) và (2) ta được
Khi đó
Vậym | u → + v → | = 2
Chọn B.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto u → = (x;2;1) và vectơ v → = (1;-1;2x). Tính tích vô hướng của u → và v →
A. -2-x
B. 3x+2
C. 3x-2
D. x+2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba vectơ u → = 1 ; 1 ; 2 , a → = 3 ; - 1 ; - 2 và v → = - 1 ; m ; m - 2 . Để vectơ u → , v → vuông góc với a → thì giá trị m bằng bao nhiêu?
A. m = 2
B. m = -2
C. m = 1
D. m = -1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết u → = 2 ; v → = 1 ; và góc giữa hai vectơ u → và v → bằng 2 π 3 . Tìm k để vectơ p → = k u → + v → vuông góc với vectơ q → = u → - v → .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai vectơ u → 1 ; 2 ; 3 và v → − 5 ; 1 ; 1 . Khẳng định nào đúng?
A. u → = v →
B. u → ⊥ v →
C. u → = v →
D. u → ∥ v →
Đáp án B
Ta có: u → . v → = 1. − 5 + 2.1 + 3.1 = 0 ⇒ u → ⊥ v →
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai vectơ u → = ( 1 ; 2 ; 3 ) và v → = ( - 5 ; 1 ; 1 ) . Khẳng định nào đúng?
A. u → = v →
B. u → ⊥ v →
C. u → = v →
D. u → / / v →
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u → = 1 ; 2 ; 3 v à v → = - 5 ; 1 ; 1 . Khẳng định nào đúng?
A. u → = v →
B. u → ⊥ v →
C. u → = v →
D. u → / / v →
Đáp án B
Phương pháp :
Thử lần lượt từng đáp án.
Cách giải:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho u → = 1 ; − 2 ; 3 . Trong các vectơ sau, đâu là vectơ vuông góc với vectơ u → ?
A. a → = 2 ; − 4 ; 6 .
B. b → = 0 ; 3 ; − 2 .
C. c → = − 1 ; 1 ; − 1 .
D. d → = 2 ; 4 ; 2 .